Зачем
нужны математики?

Все знают: в Советском Союзе была сильная математика. Ей отводилась немаловажная роль в демонстрации достижений социализма. Будущее интеллектуальное воинство растили с младых ногтей — через математические кружки, классы, школы и олимпиады. Профессор мехмата МГУ Владимир Андреевич Успенский выбрал свой путь, еще когда записался в математический кружок при МГУ и стал призером Московской математической олимпиады школьников в 1946 году. Заметим, что примерно по той же схеме — через матшколу и олимпиаду — сорок лет спустя советская система вырастила другого математика: Григория Перельмана, доказавшего гипотезу Пуанкаре и летом прошлого года отказавшегося от престижнейшей денежной премии уже во второй раз. Ему явно не нужны деньги — достаточно одной науки.

В своей книге «Апология математики» Владимир Успенский объясняет, что заставляет людей отдавать математике жизнь, не спать ночами и испытывать наслаждение от красивого решения задачи — даже если кто-то другой решил ее иным способом сто лет назад.

«Мы отстаиваем два тезиса. Первый: математика — вне зависимости от того, находит ли она практическое использование, — принадлежит духовной культуре. Второй: отдельные фрагменты математики входят в обще-обязательную часть этой культуры», — пишет Успенский в предисловии.

Математика, как известно, имеет дело с чистыми абстракциями: числа, фигуры, множества и логические операции с ними существуют только в сознании тех, кто ими занимается. Иногда им находят применение в разных науках — впрочем, по Успенскому, это происходит случайно. Математическое открытие или модель веками ждут своего часа, чтобы вдруг выстрелить в неожиданной алгебра» и «теорема о пределах». «Почему наша наука непонятна столь многим?» — спрашивает сам себя профессор мехмата МГУ, отмечая, что тот же вопрос волновал и великого Анри Пуанкаре. Конечно, отчасти — просто потому, что ее плохо преподают. Но есть и объективная сложность: ее объекты умозрительны и не соответствуют категориям реальной

области: биологии, криптографии, лингвистике. Есть правда, науки, которые вобрали в себя столько математических формул, что люди стали говорить: «экономика — это раздел математики» или «математику следует рассматривать как часть физики».

«Но с тем же успехом ее можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции — суть явления нашего мышления», — возражает Успенский. И впрямь: если бы способность считать яблоки и видеть за реальными телами геометрические формы не была заложена в нас генетически, как можно было бы учить счету и рисованию маленьких детей?

И вместе с тем... математика трудна для понимания, в школе считается самым непростым предметом, а студенты дрожат от слов «линейная жизни, а доказательство предполагает строго выверенные логические пере- ходы, которых может потребоваться очень много. На уроке геометрии нельзя доказывать равенство углов, просто измерив их транспортиром, нельзя сказать «Петя говорит, и я ему верю», нельзя — «это просто очевидно». Приходится объяснять каждый свой шаг. «Математика вообще представляет собою удобный полигон для оттачивания искусства объяснения», — пишет Успенский.

В отличие от Успенского, американский профессор экономики Стивен Ландсберг вошел в математику с «черного хода». Учась в колледже, он никак не мог выбрать между философией, историей и политологией (американские студенты до третьего курса могут свободно набирать предметы и лишь потом объявляют свою специальность и прицельно изучают курсы, к ней относящиеся). От друга — студента-математика Ландсберг услышал поразившую его теорию о том, что «бесконечности бывают разными», и решил «пойти послушать». Заметим, что нашим ученикам матклассов это утверждение (знаменитую теорему Кантора о том, что точек на отрезке «больше», чем чисел натурального ряда, хотя и тех и других бесконечно много) объясняют и доказывают классе в шестом или седьмом. Ландсбергу же было больше 20 лет — по нашим понятиям это потерянный для науки переросток.

Тем не менее, в магистратуру он поступил уже по математической специальности. И недавно написал книгу

«The Big Questions» — свой гимн математике. Ее главный посыл: «мир не просто хорошо описывается математическими формулами, мир и есть математика». А раз так математика сложна в той же мере, что и вселенная. «Сложность заложена в математику изначально, в ней содержатся наиболее сложные модели и правила: от эволюции галактик до структуры человеческого мозга, до систем, ограничивающих вознаграждение игроков Национальной футбольной лиги».

У книги есть подзаголовок: «Разбираемся в философии, применяя математические, экономические и физические идеи». С помощью математики Ландсберг формулирует экономический принцип, а из него выводит этические правила, то есть свою философию. И редко кому удается так ловко склеить в одной теории все компоненты своего образования, как ему. Из экономической посылки «не следует тратить непродуктивно продуктивное время» он делает множество выводов морального плана. Что красть нехорошо, потому что, воруя, вы затрачиваете полезные ресурсы (время на планирование и исполнение преступления) — но при этом ничего не производите. Что бездельничать допустимо, если это доставляет вам удовольствие: ведь удовольствие — тоже благо. По той же причине стать цирковым клоуном — вполне достойная цель.

А рваться в олимпийские чемпионы — плохо (если не вы, то кто-то другой займет место, которое, как известно, всего одно). А как насчет менеджера высшего звена? «По большей части это нормальная работа, — пишет Ландсберг, — в задачи руководителя входит максимизация доходов, и, как правило, цель достигается, если производится что-то нужное людям. К сожалению, некоторые руководители идут другим путем: лоббируют дотации, фиксированные тарифы и квоты на импорт. Все это деструктивно с точки зрения экономики. Если вы так поступаете, надеюсь, что вам хотя бы стыдно. И не оправдывайтесь тем, что вы просто выполняете порученную работу. Оставьте этот аргумент профессиональным киллерам».

Возможно, расширение экономики в область этики спорно и небезупречно, но оно демонстрирует правила рассуждений. Обычные люди, доказывая нечто, в лучшем случае забрасывают собеседника разными аргументами, не обращая внимания на то, что каждый их довод можно опровергнуть каким-нибудь примером. В худшем же — просто ссылаются на авторитеты. По тому, как человек говорит и в особенности как объясняет, несложно определить: прошел он математическую закалку или нет.

Нельзя сказать, что математики не заблуждаются: драматические и смешные ошибки случались и в истории науки, и в действиях тех, кто покинул ее и обосновался в иной сфере, скажем корпоративной. Джеймс Саймонс,

в прошлом профессор геометрии и лауреат математической премии, ныне возглавляет самый успешный хедж-фонд США Renaissance Technologies.

В его организации лучшие математики разработали лучшие модели рисков и волатильности, и, тем не менее, Джеймс Саймонс, вернее, местный университет, попечителем которого он стал, вложил деньги в пирамиду Бернарда Мэдоффа. Потеря была ничтожной — всего $5 млн, но репутация Саймонса серьезно пострадала.

И все же... Математики нужны не только, чтобы помогать считать и зарабатывать деньги. Их призвание — выдвигать гипотезы, доказывать или опровергать их и уметь отличать недоказанное от недоказуемого.