Магия 37%: как найти идеального сотрудника

Можно ли найти свою единственную любовь с помощью математической формулы? Вряд ли, а вот идеального сотрудника вполне. Как? Об этом журналист Брайан Кристиан и психолог Том Гриффитс рассказывают в своей книге «Алгоритмы для жизни: простые способы принимать верные решения», которая выходит в издательстве «Альпина Паблишер». Публикуем интересные фрагменты.

Задача об оптимальной остановке

Когда пора остановить поиски

Каждый год влюбленные парочки студентов-первокурсников возвращаются после совместных каникул по случаю Дня благодарения, разругавшись в пух и прах. Это так часто происходит, что у психологов колледжей есть даже специальное словечко: turkey drop. Однажды к психологу на прием пришел Брайан, крайне возбужденный первокурсник. Его школьная подружка уехала учиться в другой колледж, и теперь у них был классический роман на расстоянии. Кроме того, их мучил непростой философский вопрос: а хорошие ли у них отношения? Сравнивать им было не с чем. Психолог посочувствовала Брайану, сказала, что это типичная дилемма первокурсников, и невозмутимым тоном предложила удивительное: «Собирай данные». Сторонники серийной моногамии, как правило, сталкиваются с фундаментальной неизбежной проблемой. Когда можно считать, что вы познакомились с достаточным количеством людей, чтобы найти свою половинку? А что, если вы уже пропустили ее? Настоящая «уловка-22» в любовных делах! Ответ на крик души этого влюбленного первокурсника содержится в теории, которую математики называют «задачей об оптимальной остановке». И звучит он так: 37%. Ну или как-то иначе. Все зависит от ваших взглядов на любовь.

Задача о секретаре

В любой задаче об оптимальной остановке критически важный вопрос — не «какой вариант необходимо выбрать», а «как много вариантов необходимо рассмотреть и учесть». Эти задачи имеют значение не только для влюбленных или арендаторов, но и для водителей, домовладельцев, грабителей и т. д. Правило 37% произошло от самой известной головоломки об оптимальной остановке, которая со временем стала известна как «задача о секретаре». Исходные данные задачи очень напоминают дилемму о поиске квартиры, которую мы рассматривали ранее. Представьте, что вы проводите собеседование с рядом кандидатов на позицию секретаря и ваша цель — выбрать и принять на работу единственного кандидата, лучшего из всех. Пока у вас нет представления, как распределить баллы между каждым из претендентов, вы можете легко определить, кому вы отдаете предпочтение. (В этом случае математик сказал бы, что вы оперируете только порядковыми числами — вы сравниваете только соответствующие качества, которыми обладают все кандидаты)...

Но вам недоступны количественные числа — вы не можете ранжировать эти качества в общей шкале.) Вы интервьюируете претендентов в произвольном порядке, по одному за раз. Вы можете принять решение нанять кандидата в любой момент собеседования, а он, в свою очередь, примет ваше предложение и завершит свои поиски работы. Но при этом, если вы упустите кандидата, решив не нанимать его, вы потеряете его навсегда. Считается, что задача о секретаре впервые была опубликована (без непосредственного упоминания секретарей) в фев- ральском номере журнала Scientifi c American в 1960 году Мартином Гарднером в качестве одной из головоломок в его популярной колонке о занимательной математике. Однако само происхождение задачи остается загадкой. Наше собственное расследование с нуля привело нас к некоторой гипотезе еще до того, как оно неожиданно превратилось для нас в детективную работу в прямом смысле слова.

Мы отправились в Стэнфорд, чтобы в архивах работ Гарднера найти его переписку середины прошлого века. Чтение писем немного напоминает подслушивание чужого телефонного разговора: вы слышите только одну сторону диалога, а ответ можете лишь предположить. В нашем случае у нас были только ответы на вопросы, которыми, очевидно, задавался сам Гарднер более 50 лет назад, исследуя историю происхождения задач. Чем больше мы читали, тем более запутанной и неясной казалась нам эта история. Гарвардский математик Фредерик Мостеллер вспомнил, что слышал об этой задаче в 1955 году от своего коллеги Эндрю Глизона, который, в свою очередь, слышал о ней от кого-то еще. Лео Мозер из Альбертского университета рассказывал в своем письме, что читал о головоломке в «неких записях» Р. И. Гаскелла из компании Boeing, который приписывал авторство задачи своему коллеге. Роджер Пинкхам из Ратгерского университета писал, что впервые услышал о головоломке в 1955 году от математика по фамилии Шонфильд из Университета Дьюка, а тот, по его убеждению, сам впервые услышал о задаче от кого-то из Мичигана. Этот «кто-то из Мичигана», с большой вероятностью, носил имя Меррил Флад...

По его же собственным словам, Флад приступил к изучению вопроса в 1949-м и в 1958 году стал автором своего первого известного открытия — правила 37%. Хотя он и отдает пальму первенства в этом вопросе другим математикам. Достаточно будет отметить, что вне зависимости от своего происхождения задача о секретаре оказалась едва ли не идеальной математической загадкой: ее легко объяснить, очень сложно решить, решение ее чрезвычайно лаконично, а выводы крайне занимательны. В результате она передавалась из уст в уста в математических кругах в 50-е годы, распространяясь со скоростью лесного пожара, и только благодаря Гарднеру и его колонке в 1960 году захватила воображение широкой общественности. К 80-м задача и различные ее вариации столько раз подвергались анализу, что ее стали обсуждать в газетах как подраздел самой себя. А что до секретарей, довольно умилительно наблюдать, как каждая культура накладывает свой особый антропологический отпечаток на формальные системы. К примеру, при мысли о шахматах нам представляется средневековая Европа, хотя на самом деле появились шахматы в VIII веке в Индии. Они были достаточно грубо «европеизированы» в XV веке, когда «шахи» были переименованы в «королей», «визири» — в «королев», а «слоны» стали «офицерами». Аналогичным образом менялись и задачи об оптимальной остановке, отражая насущные проблемы и переживания каждого поколения. В XIX веке типичными ситуациями для таких задач были барочные лотереи или выбор подходящего поклонника для дамы; в начале XX века — поиск лучшего отеля для автопутешественника и выбор подходящей спутницы для мужчины; в середине XX века, во время расцвета офисной рутины и доминирования мужчин, — подбор лучшей секретарши для руководителя-мужчины.

Впервые название задачи о секретаре именно в такой формулировке было упомянуто в газете в 1964 году, позднее оно закрепилось окончательно. Почему 37%? Подбирая секретаря, вы можете совершить две ошибки: остановиться либо слишком рано, либо слишком поздно. Если вы прекращаете поиски рано, существует большой риск, что лучшего кандидата вы еще не успели встретить. Если останавливаетесь слишком поздно, вы продолжаете ждать идеального кандидата, которого не существует. Оптимальная стратегия требует от вас баланса между чрезмерным и недостаточным поиском. Если ваша цель — найти лучшего претендента и вы не согласны на меньшее, то очевидно, что, пока вы проводите собеседования с кандидатами, вы не должны даже позволять себе мысли нанять кого-то, если он не лучший из всех, кого вы видели. Тем не менее просто быть лучшим недостаточно для того, чтобы получить предложение о работе. Ведь самый первый кандидат будет лучшим просто по определению. Проще говоря, совершенно очевидно, что показатели «лучшего на данный момент» претендента будут снижаться от собеседования к собеседованию. Например, второй кандидат имеет шансы 50 на 50 стать лучшим из тех, что вам довелось встретить. Но у пятого кандидата есть уже только один шанс из пяти, а у шестого — один из шести. В итоге «лучшие на данный момент» претенденты неизменно будут все больше впечатлять вас по мере продолжения поиска (ведь они по определению уже лучше всех тех, кто приходил до них), однако и попадаться они будут все реже и реже. Хорошо, теперь мы знаем, что принимать на работу первого «лучшего на данный момент» кандидата (иначе говоря, самого первого кандидата) — опрометчивое решение. Если у вас есть сто претендентов, поспешным будет предложить работу и второму «лучшему на данный момент» только потому, что он лучше первого. Так как же действовать?

Существует несколько потенциальных стратегий. Например, нанять кандидата, который в третий раз превосходит всех, кого вы уже видели. Или даже четвертый. Или, возможно, стоит принять следующего «лучшего на данный момент» кандидата после долгой «засухи» — вереницы слабых игроков. Но на поверку ни одна из этих относительно разумных стратегий не оказывается на высоте. Наоборот, оптимальное решение приобретает формы того, что мы называем правилом «семь раз отмерь, один раз отрежь». Вы изначально определяете количество таких «замеров», в нашем случае это рассмотрение вариантов и сбор информации, в течение которого вы не останавливаете свой выбор ни на ком, как бы он или она вас ни впечатлили. После этого вы переходите на этап «отрежь», когда вы готовы принять на работу любого, кто затмит лучшего кандидата, увиденного вами на первом этапе. Мы можем наблюдать, как вырисовывается правило «отмерь и отрежь» даже при совсем маленьком количестве кандидатов на позицию секретаря в нашей задаче. У вас есть всего один кандидат? Решение простое — наймите его!

Если у вас два претендента, ваши шансы на успех 50 на 50, что бы вы ни предприняли. Вы можете нанять первого претендента (который проявил себя лучше всех из первой половины прошедших собеседование) или же можете отказаться от первого и по умолчанию выбрать второго (который впечатлил вас больше всего из второй половины претендентов). Добавим третьего кандидата, и здесь уже становится интересней. Наш шанс на успех в этом случае равняется 33%. При наличии двух кандидатов мы могли полагаться только на удачу. Но если их трое, возможно, мы можем сами принять правильное решение? Получается, что можем. И все зависит от того, как мы поступим со вторым проинтервьюированным претендентом. Когда мы встречаем первого кандидата, у нас нет никакой информации, и, разумеется, он или она окажутся по умолчанию лучшим вариантом. Когда мы беседуем с третьим кандидатом, у нас нет свободы выбора, поскольку мы, в конце концов, должны кого-то нанять, а остальные кандидатуры мы уже отклонили. Но, когда мы встречаемся со вторым претендентом, мы оказываемся посередине: мы можем оценить, лучше или хуже второй кандидат, чем первый, и одновременно у нас есть выбор — принять этого кандидата или отказать. Что же произойдет в том или ином случае?

Мы рассмотрим лучшую из возможных стратегий на примере с тремя кандидатами. Этот подход работает на удивление удачно как с тремя претендентами, так и с двумя (в этом случае вам необходимо выбирать лучшего половину всего времени, предусмотренного на поиски).