Михаил Цфасман. Интеллектуальное меньшинство

Как вы стали математиком и что для вас математика?

В три года я еще мечтал работать в зоопарке, а лет с четырех уже хотел стать ученым. А в 13 лет мы с Лешей Хохловым — ныне академиком, проректором МГУ, пошли в вечернюю математическую шко­лу, а потом поступили во Вторую физматшколу. И тут я понял, что математика — это страшно красиво. В то время меня увлекала именно красота этой науки, а сейчас в занятиях математикой — как, впрочем, и в занятиях любой другой наукой — я вижу возможность увидеть замысел Творца. Фундаментальная математика, с другой стороны, это еще «игра в бисер», если вспомнить книгу Гессе, то есть вещь увлекательная сама по себе, так же как живопись, поэзия, литература. Математика, как и вообще фундаментальная наука, — это неотъемлемая часть культуры. При этом математике повезло, по сравнению, скажем, с поэзией.

От математики иногда бывает практическая польза, что происходит почти случайно. Но если оценить эту пользу за всю историю нашей науки, то эффект для человечества настолько колоссален, что его и посчитать нельзя. Когда-то физики говорили, что если бы человечество платило патентные отчисления за изобретение и исследование электромагнетизма, то вся мировая наука могла бы на это существовать тысячи лет — без дополнительного финансирования. Для математики это верно в еще большей степени — она в основе всего, что сделано людьми и чем мы пользуемся каждый день. Но для меня главная ее ценность не в этом. Математика изучает реальные объекты.

Я не придумываю и не конструирую математические сущности, я их открываю. Для меня число два или эллиптическая кривая ничуть не менее реальны, чем стул или стол, хотя эта реальность не физическая. Мы изучаем математические объекты: числа, множества, фигуры — которые нельзя потрогать, точно так же, как физики изучают электрон или кварки, которые тоже никто никогда не видел.

Вы вращаетесь в основном в математическом сообществе. Ощущаете ли вы, что у математиков голова устроена немного иначе, чем у остальных людей? Какие особенности вы видите?

Большинство математиков, хоть и выглядят зачастую странно, вполне нормальные люди, но со своими особенностями. У них есть специфика мышления, которая проявляется не только, когда человек занимается математикой, но и в жизни. Математика труднее обмануть, им труднее манипулировать. Ведь основное, чему учит наша наука, — уметь отличать верное от неверного, вероятное — от маловероятного, скорее всего правильное утверждение, но недоказанное — от строго доказанного. Такие умения полезны обществу в целом. Чем больше людей ими обладают, тем лучше. И, как правило, математики довольно умные. Они хорошо соображают и точно формулируют. Тут я не удержусь и вспомню разговор с одной американской дамой. Она высказывалась против школ для одаренных детей. Я слушал-слушал и, используя ее же аргументы, возразил, сказав, что умные люди в обществе — это меньшинство (minority). Их даже меньше, чем афроамериканцев или гомосексуалистов. Значит, политкорректность велит нам защищать их права. В частности, право получать такое образование, в котором нуждаются именно они. Так что математики — это особое minority.

И еще: математика требует преданности. Человек может стать математиком, если у него великолепные способности, или просто большие, или даже средние. Но он никогда не станет математиком, если не любит эту науку очень сильно. Я вижу много талантливых молодых людей, которые в какой-то момент пропадают с горизонта и в науку не возвращаются. Математика — тяжелое дело, большая работа, особенно в юности. И работа эта требует эмоциональной привязанности к объекту исследования. Для сравнения допустим, что вы взяли группу людей и начали всех учить слесарному делу. Через некоторое время в слесари выйдет большинство. С учеными так нельзя: их надо не только учить, но и отбирать: по способностям, успехам, любви к своему делу. Все понимают, что зарплата ученого, даже на Западе, скажем, вдвое меньше, чем у специалиста той же квалификации, работающего в коммерческой фирме. Хотелось бы думать, что люди, ради науки отказавшиеся от многого и занимающиеся столь прекрасным предметом, сформируют кристально чистое в морально-нравственном плане сообщество. Увы, это не так. Математики живут в обществе и не свободны от него. Они представляют собой разнообразнейший спектр человеческих качеств, политических взглядов, пристрастий и прочего.

Вы говорите, что математика — часть культуры. Есть ли какая-то национальная специфика у этой культуры?

Сама по себе наука не бывает российской и западной. Наука бывает конвертируемой и неконвертируемой, то есть слабой. Но в людях — математиках — я замечаю вот какую разницу. В российском математическом сообществе ценят широту интересов, высокий уровень общего образования. Принято, чтобы человек знал много о самых разных вещах. В прошлом семестре мы с Алексеем Брониславовичем Сосинским прочли в Независимом Московском университете — так называется некоммерческий математический институт, где учатся сильнейшие математики, — курс «Час английской поэзии». Оказалось, что такой курс вполне востребован среди математиков. А в более жестком западном обществе, особенно американском, занятия прочими изящными предметами не столь распространены и не стали признаком хорошего тона.

В каком возрасте математики более продуктивны?

Основные открытия математики совершают, как правило, в молодости, очень рано. Студенты, оканчивающие Независимый Московский университет (НМУ), — уже математики мирового уровня. В гуманитарных науках это не так. Чтобы стать ученым с именем и набрать необходимый объем знаний, требуется гораздо больше времени. Оборотная сторона раннего развития математиков такая: человек, который в науке настроен на то, чтобы его следующие работы были не хуже, а лучше предыдущих, часто довольно быстро сходит со сцены, потому что ярко светить всю жизнь редко кому удается.

Но бывают счастливые исключения: Израиль Моисеевич Гельфанд творил продуктивно до 85 лет. Австрийский ученый Виеторис, раненный еще в Первую мировую войну, работал в науке чуть ли не целый век. Он умер в 2002 году и пуб­ликовал статьи до 103 лет из своих 111. Но в целом математика — наука молодых. Отсюда, кстати, специфика премий. Нобелевскую премию человек получает по совокупности работ обычно в пожилом возрасте, а ее аналог по математике — Филдсовскую медаль дают ученым до 40 лет.

Математику изучают очень долго — от первоклассника до дипломника. Действительно ли ее нужно преподавать всегда и всем или это дань традиции?

По моему мнению, начатки математики нужны абсолютно всем. Очень многие виды человеческой деятельности требуют математических расчетов, и человек, не усвоивший арифметики, в каком-то смысле профессионально непригоден. Как-то я пригласил электрика менять проводку в комнате. Он пришел с помощником — и велел тому посчитать, сколько провода потребуется. Помощник справился с задачей частично: измерить длину и ширину комнаты он смог, а вот сложить их — совсем никак. А уж что бывает, если арифметически неграмотными оказываются чиновники или политики, которые и сообразительностью часто не отличаются, мы знаем все.

Школьная математика должна научить важным навыкам: в уме, без калькулятора сложить одно-двух-трехзначные числа или хотя бы прикинуть результат, хорошо считать на калькуляторе. И еще — но этому почти нигде не учат — уметь оценить правдоподобность полученного числа. Приведу анекдотический пример: французский школьник, сын моего друга, решает задачу: определить радиус Земли, исходя из каких-то данных. Я как раз вошел в тот момент, когда отец (математик) начал на него орать: мальчик насчитал 6,5 сантиметра, и такой ответ его нисколько не смутил. А вот какое оправдание придумал ученик: «Это же задача по математике, а не по физике.

По физике может, действительно, мало...» Умение оценивать правдоподобие развито, на удивление, мало. Газеты и журналы без конца путают миллионы с миллиардами, и этого никто не замечает. В статьях, даже о науке — явные логические нестыковки. Понятно, что человек, который это написал, попросту малограмотен. Нарушения в элементарной логике в речах политиков и высокопоставленных чиновников — вещь совершенно обычная. Школа должна развивать навыки мышления. Во-первых, твердо усвоить, что если из А следует B, то это не значит, что из B следует А. Во-вторых, отличать возможное и правдоподобное от доказанного. Младшая и средняя школы должны «ставить» ребенку логику.

А потом кому и как надо продолжать математическое образование?

Я вообще не уверен, что в нашей стране доля людей с дипломами должна быть столь огромной. Приведу пример: в Швейцарии идут в университеты вдвое меньше людей, чем во Франции. И нельзя сказать, что швейцарцы менее образованны, чем французы. В старших классах человек, как правило, уже отчасти определился с будущим. Если он решил стать художником, новые знания по математике ему не очень нужны, но могут быть интересны как часть общего развития. А будущему ученому, инженеру или бизнесмену, который займется высокими технологиями, математика потребуется обязательно.

Причин для особого внимания к математике несколько. Одна из них связана с отбором. Допустим, вам нужно найти толкового студента и воспитать из него менеджера, врача или кого-то еще. Как я могу понять в школе, что он толковый? Пожалуй, стоит обратить внимание на два качества: память (это полезное, но не главное) и структурированность мышления. Второе дается математикой. И недаром в разных вузах, даже гуманитарных, один из экзаменов, на которые смотрят, — математика. Ведь важно проверить, чтобы человек не сваливал все в кучу, чтобы он хорошо соображал.

Но математическая логика и теория множеств в большей степени, чем арифметика или тригонометрия, способствуют четкости мышления и готовят к оценке вероятности. Одно время их преподавали в школе, потом отказались. Нужно ли вернуть эти разделы?

Безусловно, их надо преподавать. Но это упирается в проблему качества подготовки школьных учителей. Надо заново определить, чему учат в вузах будущих педагогов, пересмот­реть сами школьные курсы. Надо давать больше интересных, даже развлекательных задач — конечно, не в ущерб арифметике. Основные элементы теории множеств, теории вероятностей, топологии и впрямь полезнее, чем тригонометрия. Но исторически школьная математика была в основном направлена на инженерное образование, причем в отсутствие компьютеров. Ясно, что надо что-то менять.