Михаил Цфасман. Интеллектуальное меньшинство | Большие Идеи

・ Феномены

Михаил Цфасман.
Интеллектуальное меньшинство

Михаил Цфасман, доктор физ.-мат. наук, директор-исследователь Национального центра научных исследований Франции, проректор по науке Независимого Московского университета, зав. сектором алгебры и теории чисел Института проблем передачи информации РАН о математиках и об их науке.

Автор: Евгения Чернозатонская

Михаил Цфасман. Интеллектуальное меньшинство

читайте также

Гендиректор Levi Strauss: как я спас от стагнации легендарный бренд

Чип Берг

Что делать, если ваша компания не успевает за технологическими изменениями

Виктор Сурков,  Сергей Заборов

Революция продолжается?

Петров Сергей

Создаем новые Гонконги

Пол Ромер

Как вы стали математиком и что для вас математика?

В три года я еще мечтал работать в зоопарке, а лет с четырех уже хотел стать ученым. А в 13 лет мы с Лешей Хохловым — ныне академиком, проректором МГУ, пошли в вечернюю математическую шко­лу, а потом поступили во Вторую физматшколу. И тут я понял, что математика — это страшно красиво. В то время меня увлекала именно красота этой науки, а сейчас в занятиях математикой — как, впрочем, и в занятиях любой другой наукой — я вижу возможность увидеть замысел Творца. Фундаментальная математика, с другой стороны, это еще «игра в бисер», если вспомнить книгу Гессе, то есть вещь увлекательная сама по себе, так же как живопись, поэзия, литература. Математика, как и вообще фундаментальная наука, — это неотъемлемая часть культуры. При этом математике повезло, по сравнению, скажем, с поэзией.

От математики иногда бывает практическая польза, что происходит почти случайно. Но если оценить эту пользу за всю историю нашей науки, то эффект для человечества настолько колоссален, что его и посчитать нельзя. Когда-то физики говорили, что если бы человечество платило патентные отчисления за изобретение и исследование электромагнетизма, то вся мировая наука могла бы на это существовать тысячи лет — без дополнительного финансирования. Для математики это верно в еще большей степени — она в основе всего, что сделано людьми и чем мы пользуемся каждый день. Но для меня главная ее ценность не в этом. Математика изучает реальные объекты.

Я не придумываю и не конструирую математические сущности, я их открываю. Для меня число два или эллиптическая кривая ничуть не менее реальны, чем стул или стол, хотя эта реальность не физическая. Мы изучаем математические объекты: числа, множества, фигуры — которые нельзя потрогать, точно так же, как физики изучают электрон или кварки, которые тоже никто никогда не видел.

Вы вращаетесь в основном в математическом сообществе. Ощущаете ли вы, что у математиков голова устроена немного иначе, чем у остальных людей? Какие особенности вы видите?

Большинство математиков, хоть и выглядят зачастую странно, вполне нормальные люди, но со своими особенностями. У них есть специфика мышления, которая проявляется не только, когда человек занимается математикой, но и в жизни. Математика труднее обмануть, им труднее манипулировать. Ведь основное, чему учит наша наука, — уметь отличать верное от неверного, вероятное — от маловероятного, скорее всего правильное утверждение, но недоказанное — от строго доказанного. Такие умения полезны обществу в целом. Чем больше людей ими обладают, тем лучше. И, как правило, математики довольно умные. Они хорошо соображают и точно формулируют. Тут я не удержусь и вспомню разговор с одной американской дамой. Она высказывалась против школ для одаренных детей. Я слушал-слушал и, используя ее же аргументы, возразил, сказав, что умные люди в обществе — это меньшинство (minority). Их даже меньше, чем афроамериканцев или гомосексуалистов. Значит, политкорректность велит нам защищать их права. В частности, право получать такое образование, в котором нуждаются именно они. Так что математики — это особое minority.

И еще: математика требует преданности. Человек может стать математиком, если у него великолепные способности, или просто большие, или даже средние. Но он никогда не станет математиком, если не любит эту науку очень сильно. Я вижу много талантливых молодых людей, которые в какой-то момент пропадают с горизонта и в науку не возвращаются. Математика — тяжелое дело, большая работа, особенно в юности. И работа эта требует эмоциональной привязанности к объекту исследования. Для сравнения допустим, что вы взяли группу людей и начали всех учить слесарному делу. Через некоторое время в слесари выйдет большинство. С учеными так нельзя: их надо не только учить, но и отбирать: по способностям, успехам, любви к своему делу. Все понимают, что зарплата ученого, даже на Западе, скажем, вдвое меньше, чем у специалиста той же квалификации, работающего в коммерческой фирме. Хотелось бы думать, что люди, ради науки отказавшиеся от многого и занимающиеся столь прекрасным предметом, сформируют кристально чистое в морально-нравственном плане сообщество. Увы, это не так. Математики живут в обществе и не свободны от него. Они представляют собой разнообразнейший спектр человеческих качеств, политических взглядов, пристрастий и прочего.

Вы говорите, что математика — часть культуры. Есть ли какая-то национальная специфика у этой культуры?

Сама по себе наука не бывает российской и западной. Наука бывает конвертируемой и неконвертируемой, то есть слабой. Но в людях — математиках — я замечаю вот какую разницу. В российском математическом сообществе ценят широту интересов, высокий уровень общего образования. Принято, чтобы человек знал много о самых разных вещах. В прошлом семестре мы с Алексеем Брониславовичем Сосинским прочли в Независимом Московском университете — так называется некоммерческий математический институт, где учатся сильнейшие математики, — курс «Час английской поэзии». Оказалось, что такой курс вполне востребован среди математиков. А в более жестком западном обществе, особенно американском, занятия прочими изящными предметами не столь распространены и не стали признаком хорошего тона.

В каком возрасте математики более продуктивны?

Основные открытия математики совершают, как правило, в молодости, очень рано. Студенты, оканчивающие Независимый Московский университет (НМУ), — уже математики мирового уровня. В гуманитарных науках это не так. Чтобы стать ученым с именем и набрать необходимый объем знаний, требуется гораздо больше времени. Оборотная сторона раннего развития математиков такая: человек, который в науке настроен на то, чтобы его следующие работы были не хуже, а лучше предыдущих, часто довольно быстро сходит со сцены, потому что ярко светить всю жизнь редко кому удается.

Но бывают счастливые исключения: Израиль Моисеевич Гельфанд творил продуктивно до 85 лет. Австрийский ученый Виеторис, раненный еще в Первую мировую войну, работал в науке чуть ли не целый век. Он умер в 2002 году и пуб­ликовал статьи до 103 лет из своих 111. Но в целом математика — наука молодых. Отсюда, кстати, специфика премий. Нобелевскую премию человек получает по совокупности работ обычно в пожилом возрасте, а ее аналог по математике — Филдсовскую медаль дают ученым до 40 лет.

Математику изучают очень долго — от первоклассника до дипломника. Действительно ли ее нужно преподавать всегда и всем или это дань традиции?

По моему мнению, начатки математики нужны абсолютно всем. Очень многие виды человеческой деятельности требуют математических расчетов, и человек, не усвоивший арифметики, в каком-то смысле профессионально непригоден. Как-то я пригласил электрика менять проводку в комнате. Он пришел с помощником — и велел тому посчитать, сколько провода потребуется. Помощник справился с задачей частично: измерить длину и ширину комнаты он смог, а вот сложить их — совсем никак. А уж что бывает, если арифметически неграмотными оказываются чиновники или политики, которые и сообразительностью часто не отличаются, мы знаем все.

Школьная математика должна научить важным навыкам: в уме, без калькулятора сложить одно-двух-трехзначные числа или хотя бы прикинуть результат, хорошо считать на калькуляторе. И еще — но этому почти нигде не учат — уметь оценить правдоподобность полученного числа. Приведу анекдотический пример: французский школьник, сын моего друга, решает задачу: определить радиус Земли, исходя из каких-то данных. Я как раз вошел в тот момент, когда отец (математик) начал на него орать: мальчик насчитал 6,5 сантиметра, и такой ответ его нисколько не смутил. А вот какое оправдание придумал ученик: «Это же задача по математике, а не по физике.

По физике может, действительно, мало...» Умение оценивать правдоподобие развито, на удивление, мало. Газеты и журналы без конца путают миллионы с миллиардами, и этого никто не замечает. В статьях, даже о науке — явные логические нестыковки. Понятно, что человек, который это написал, попросту малограмотен. Нарушения в элементарной логике в речах политиков и высокопоставленных чиновников — вещь совершенно обычная. Школа должна развивать навыки мышления. Во-первых, твердо усвоить, что если из А следует B, то это не значит, что из B следует А. Во-вторых, отличать возможное и правдоподобное от доказанного. Младшая и средняя школы должны «ставить» ребенку логику.

А потом кому и как надо продолжать математическое образование?

Я вообще не уверен, что в нашей стране доля людей с дипломами должна быть столь огромной. Приведу пример: в Швейцарии идут в университеты вдвое меньше людей, чем во Франции. И нельзя сказать, что швейцарцы менее образованны, чем французы. В старших классах человек, как правило, уже отчасти определился с будущим. Если он решил стать художником, новые знания по математике ему не очень нужны, но могут быть интересны как часть общего развития. А будущему ученому, инженеру или бизнесмену, который займется высокими технологиями, математика потребуется обязательно.

Причин для особого внимания к математике несколько. Одна из них связана с отбором. Допустим, вам нужно найти толкового студента и воспитать из него менеджера, врача или кого-то еще. Как я могу понять в школе, что он толковый? Пожалуй, стоит обратить внимание на два качества: память (это полезное, но не главное) и структурированность мышления. Второе дается математикой. И недаром в разных вузах, даже гуманитарных, один из экзаменов, на которые смотрят, — математика. Ведь важно проверить, чтобы человек не сваливал все в кучу, чтобы он хорошо соображал.

Но математическая логика и теория множеств в большей степени, чем арифметика или тригонометрия, способствуют четкости мышления и готовят к оценке вероятности. Одно время их преподавали в школе, потом отказались. Нужно ли вернуть эти разделы?

Безусловно, их надо преподавать. Но это упирается в проблему качества подготовки школьных учителей. Надо заново определить, чему учат в вузах будущих педагогов, пересмот­реть сами школьные курсы. Надо давать больше интересных, даже развлекательных задач — конечно, не в ущерб арифметике. Основные элементы теории множеств, теории вероятностей, топологии и впрямь полезнее, чем тригонометрия. Но исторически школьная математика была в основном направлена на инженерное образование, причем в отсутствие компьютеров. Ясно, что надо что-то менять.

Алгебра в том виде, как она сейчас преподается, не нужна вообще никому. Учат решать длинные примеры на раскрывание скобок. Это делается механически: редко кто хорошо понимает, почему их надо раскрывать так, а не иначе. Учат не математике, а правилам переписывания цепочек из букв и цифр. Но с этой задачей уже сейчас отлично справляется компьютер. Алгебре учить безусловно надо, но в первую очередь надо учить пониманию, почему скобки раскрываются именно так и зачем это надо.

Математик — это не тот, кто хорошо решает, а тот, кто ставит задачи — себе самому, другим или компьютеру. Как связаны умения решать сложные задачи и способность самостоятельно их формулировать?

Вот мое впечатление — правда, не статистика, а прикидка на глаз. Из тех, кто, будучи школьником, побеждал на олимпиадах высокого уровня, примерно половина становится хорошими математиками. А из хороших математиков примерно половина была успешна на олимпиадах в школе. То есть корреляция высокая, но далеко не стопроцентная. Олимпиадные задачи проверяют математические способности лишь до некоторой степени. В науке главное — умение увидеть объект, то есть математическую реальность, и заинтересоваться, каковы его свойства. Это общее для всей науки: нужно разглядеть объект, определить, интересно ли его изучать, понять, какие вопросы ставить, уметь взглянуть на этот объект с самых разных сторон, как он взаимодействует с другими объектами.

Вот аналогия: исключительно красивое здание, скрытое от нас густым туманом. Где-то мы видим отблеск, а где-то удалось рукой дотронуться, но мы хотим понять принцип конструкции и архитектуру целого. Это основное умение математика. А умение решить сложную задачу олимпиадного типа — полезное дополнение. Оно иногда требуется, как и «технические» навыки: раскрыть скобки или вычислить синус — полезные, но не главные для математика.

Некоторые математики стремятся делать открытия в других науках. Почему это редко удается?

В любой дисциплине — от вирусологии до религиоведения и истории — действуют свои критерии истины. Они отличны от критериев математики, притом что базовая логика там та же самая. Известно много примеров, когда математик обращался к другим наукам и, видя, что в них нет той строгости, к которой он привык, начинал думать, что в этих науках можно делать все, что угодно. Возьмем книги Шафаревича, Фоменко. И тот, и другой — очень хорошие математики, достигшие многого в своей области. Они заинтересовались социальными науками — историей, философией — и обнаружили, что уровень доказательности тех текстов, которые они читают, не высок. Тогда они придумали что-то из головы и решили, что у них получилось не хуже. При этом они упустили из виду, что историк никогда не пользуется только хрониками. Чтобы сделать какое-то утверждение, ему нужно посмотреть десяток-другой источников, взглянуть на объект с самых разных точек зрения, понять, из чего исходили предшественники.

А если математик уходит из науки и решает заняться чем-то другим, какие варианты карьеры вы наблюдаете чаще всего?

Очень разнообразные. Достаточно типовой путь — уход в computer science. Либо человек занимается информатикой как наукой, либо уходит в компанию типа Яндекс, Google и становится программистом, то есть возглавляет какую-нибудь группу разработчиков. В работе ему помогает структурированность и здравый смысл, а также кое-какие знания в математике — но, конечно, лишь малая их доля. Второй типичный путь — свой бизнес. Тут математику опять же помогает сообразительность, а мешать может недостаточная социальная адаптивость.

Кто-то занимается экономикой и финансами. Несколько моих учеников работают в инвестиционных банках в Лондоне — там огромную роль играют модели и расчеты. Кто-то работает прямо на бирже — торгует деривативами. Но самый характерный путь — профессор вуза. Человек уходит преподавать математику в университет или (реже) в школу. Часть при этом бросает самостоятельные занятия наукой, а часть — продолжает.

На сайте вашего института я увидела, что в вашем секторе работают три Филдсовских лауреата. Они действительно у вас присутствуют?

Я горжусь тем, что в моем секторе в Институте Проблем передачи информации (ИППИ) больше Филдсов­ских лауреатов, чем где бы то ни было в мире. Кажется, столько же лишь в Принстоне. Все трое живут и работают на Западе, но участвуют в российской научной жизни — правда, в разной степени. Один бывает здесь очень часто и вовлечен во множество разных российских проектов, второй — тоже взаимодействует с российской наукой по разным направлениям. Ни про одного нельзя сказать «отрезанный ломоть».

Но основная зарплата и место жительства у одного — Франция, а двух других — Штаты. Во Франции живет Максим Львович Концевич, он уехал отсюда довольно рано, диссертацию защищал уже в Бонне. Григорий Александрович Маргулис преподает в Йеле, а Андрей Юрьевич Окуньков был в Принстоне, а сейчас в Нью-Йорке в Колумбийском университете. Решение не увольнять ученых, сменивших место жительства, — политическое. Одни институты их уволили, другие нет. Я рад, что в ИППИ для них осталось место, правда, без зарплаты.

Остаются ли в России сильные молодые ученые в вашей области? А «звезды» вашего поколения в основном здесь или «там»?

Математиков мирового уровня сейчас в России не меньше, чем было в советские времена. Плюс появилась мощная диаспора. Начнем с молодежи. Сразу похвастаюсь: лауреаты премии для молодых ученых Московского математического общества последних трех лет также работают в моем секторе: Сергей Рыбаков, Алексей Зыкин, Александр Гайфуллин. Прекрасные молодые ученые работают на математическом факультете Высшей школы экономики. Вот несколько фамилий: Тиморин, Буфетов, Вербицкий, Америк, Локтев, Рыбников. Наверняка многих молодых того же уровня я сейчас не вспомнил. Посмотрите список лауреатов конкурсов премий Делиня и «Династии»: они все — превосходные математики. Из старших — Филдсовский лауреат 1970 года, академик Сергей Петрович Новиков, две трети времени проводит в России, у него прекрасная школа.

Яков Григорьевич Синай, проводя в Москве чуть меньше полугода, ведет прекрасный семинар. Многие работают так: семестр здесь, семестр там. В моем классе — я окончил Вторую физматшколу в 1971 году — очень много хороших ученых, оставшихся в России, а вот в моей университетской группе нет ни одного действующего математика, который бы не работал на Западе. Здесь нет логической ошибки: я сам живу в Москве, но в том числе работаю директором-исследователем французского Национального центра научных исследований.

Почему в советские времена в стране была довольно сильная математика?

Этому способствовали два противоположных обстоятельства — тоталитаризм и свобода. В мое время, не пожертвовав совестью, трудно было идти в гуманитарную или социальную науку. Многие выбирали факультеты, куда не надо было сдавать историю, — чтобы не врать. Вообще тоталитаризм выжимал способных людей в науку из многих других областей человеческой деятельности, которые были либо вовсе для них закрыты, либо требовали большого напряжения совести. Бурный всплеск советской математики связан с хрущевской оттепелью. Она дала ученым ощущение свободы, они развернулись и стали творить. Возникли крупные математические школы, пропитанные духом освобождения.

А почему тогдашнее государство за это свободное творчество хорошо платило?

Платить начал Сталин: он ведь после войны стал строить империю. В империи должны наличествовать блестящая живопись, литература и архитектура — все в сталинском стиле, естественно. И наука. Чтобы ученые были управляемыми, им здорово платили. После войны доктор наук получал столько, что по уровню жизни отличался от рабочего в той же мере, что современный олигарх. Кстати, тогда во всем мире математикам неплохо жилось, потому что их путали с физиками, а физики были нужны, чтобы делать ядерную и водородную бомбу. Прикладная математика тоже была в это отчасти во­влечена, а фундаментальная — жила отдельно, как бы с краю всего этого. Но было понимание, что математическое образование и математическая наука нужны для величия страны. Сейчас оно, к сожалению, ушло.

Раз наука интернациональна по сути, тогда, быть может, не всем странам нужно развивать у себя математику?

Мы не можем сказать, почему хорошо развитая математика дает стране благополучие и благосостояние, но наблюдаем закономерность: если страна развитая и благополучная, то там и математика в чести. И наоборот: там, где математика никакая, страна и живет впроголодь. Прямой причинно-следственной связи может и нет, но зависимость отчетливая.